Wenn es sich um eine Show handelt, also gewerblich ist wäre ein "ok" vom Amt (dafür ist normalerweise entweder das Ordnungsamt, oder sofern vorhanden das "Eventmanagement" zuständig, wobei letzteres zu bevorzugen ist) auf alle Fälle der sichere, richtige weg. Ob es das dann auch gibt, ist ne ganz andere Geschichte. Erfahrungsgemäß gibt es das häufiger, wenn man sich selbst drum kümmert, einfach weil viele Beamte nur "Feuerwerk? Auf keinen Fall!" als Reflex haben. Jemand, der kompetent erscheint, selbst weiß, was er da macht und gegebenenfalls Sicherheitsmaßnahmen sinnvoll vor Ort absprechen kann hat zumindest eine Chance, das Ruder zu drehen. Jemand, der nach dem Motto "ich will das an meinem geburtstag haben, aber keine Ahnung was dabei eigentlich los ist" im Büro steht eher nicht.

Gleichzeitig gibt es weitere Überlegungen: schreibst du in einen Vertrag, der Veranstalter habe sich um den Papierkram zu kümmern, bzw. bestätige mit seiner Unterschrift, das alles notwenige erledigt/genehmigt wurde, bist du im zweifelsfall frei raus. Auch und grade falls der dann meint, es werde schon keiner meckern, und sich den Gang zum Amt spart um keine schlafenden Hunde (oder Beamte) zu wecken.

Zu eben letzter Entscheidung kann man auch selbst kommen, ohne das vertraglich abzuwälzen...

Soweit ich es im Kopf habe, hat allerdings jede Gemeinde etwas unterschiedliche Vorschriften, und "Feuershow" steht da nirgends drin. Bei manchen mag das einfach als "offenes Feuer" gelten, bei manchen als "gewerbsmäßige feuergefährliche Handlung" oder sonstwas, dementsprechend unterschiedlich auch die Genehmigungslage (und ob sowas gebraucht wird).
Grundsätzlich gibt es rechtlich aber keinen Unterschied, ob man eine [lexicon]Fackel[/lexicon] hinstellt oder zB. mit Feuerpoi spielt. Also kann man manche Behörden austricksen, indem man fragt, ob bei einer Geburtstagsfeier dort "Fackeln und ähnliches zu Dekozwecken" benutzt werden dürfen, und sich das dann schriftlich geben lassen. Inwiefern das juristisch einwandfrei ist, hab ich keine Ahnung, aber solch ein wisch dürfte die eventuell anrückenden Beamten erstmal zumindest ausbremsen, wenn nicht gleich umdrehen lassen^^

Ich persönlich mach die Entscheidung vom Veranstalter (und dem Budget der Show) abhängig. Mittelaltermärkte und ähnliche, die im Regelfall über entsprechende Erfahrungen verfügen und sowieso nen Haufen Papierkram erledigen müssen, können meinen gerne mit erledigen (oder die Konsequenzen tragen, falls nicht).
Bei ner Geburtstgsfeier im privaten Rahmen im Stadpark und low budget... nix mit Papierkram, im zweifelsfalle bin ich einer der Gäste, die zufällig grade Bock zu spielen haben und sowas nicht wusste. (klappt natürlich nicht, wenns auch nach ner show aussehen soll )
Privater Rahmen, aber größer und/oder wirklich gut bezahlt (oder shows, die ich unbedingt spielen will, warum auch immer): ich mach den Papierkram, damit das auch wirklich funktioniert und weil es mir nen Vormittag mit Papierkriegern wert ist.

Ich denke auch: wende dich lieber selbst an die Behörden.
Das kann manchmal ein ziemlicher Hiockhack werden, aber wenn die die dich buchen nachfragen ist die Chance dass das abgelehnt wird sehrviel höher.
Ruf einfach mal auf dem zuständigen Ordnungsamt oder beim Dorfbürgermeister (je nachdem wo es ist) an und frag nach - wenn du Glück hast hast du 10 min später eine Genehmigung die dir dann noch per mail nachgeschickt wird und alles war easy.

Außerdem finde ich es immer gut Präzendenzfälle zu schaffen: ich sage mir: einmal drum gekümmert und das Ordnungsamt kennt mich und die Show, wenn nocheinmal soeine Anfrage kommt mit entsprechender Notwendigkeit für eine Genehmigung, dann geht alles viel schneller.